负数的二进制表示，核心是用一种“让计算机能轻松做加减运算”的规则来记录，就像生活中用“+”“-”号表示正负，但计算机只用0和1，所以得换个思路。最常用的是“补码”规则，咱们一步步说清楚：
一、先明白“正数的二进制”
比如十进制的5，假设用4位二进制表示（简单举例），就是0101。这里的第一位（最左边）是“符号位”：0表示正数，1表示负数。这一步和生活中“+5”的“+”号类似，只是换成了0。
二、负数怎么表示？关键是“补码”
计算机里，负数用“补码”表示，目的是让“减法”变成“加法”，方便计算（计算机硬件做加法更简单）。比如计算5-3，可以变成5+(-3)，不用专门设计减法电路。
补码的计算分两步（以4位二进制为例，-3怎么表示？）：
先求“原码”：就是正数的二进制，再把符号位改成1。
3的原码是0011，所以-3的原码是1011（符号位1表示负）。
再求“反码”：符号位不变，其他位0变1、1变0（“取反”）。
-3的原码是1011，反码就是1100（符号位1不变，后三位011→100）。
最后求“补码”：反码加1（二进制加法，逢2进1）。
-3的反码是1100，加1后是1101——这就是-3在计算机里的二进制表示（补码）。
三、为什么要用补码？
举个例子：计算5 + (-3)。
5的二进制是0101，-3的补码是1101，两者相加：
0101 + 1101 = 10010（4位的话，只保留后4位0010），正好是十进制的2，结果正确。
如果不用补码，直接用原码计算，结果会错。所以补码是计算机处理负数的“标准规则”。
对Java开发的意义
Java里的整数（比如int）是32位二进制，负数同样用补码表示。比如int a = -5，底层就是32位的补码形式。
当你用位运算（比如&、|）处理负数时，其实是在操作它的补码，理解这一点能避免很多逻辑错误。
简单说：负数的二进制就是它的“补码”，通过“原码取反加1”得到，目的是让计算机能正确做加减运算。